Engineering Mathematics
图形开发中的常用数学
向量
定义
向量有方向和大小，比如(1, 2)、(3, 5, -1)是二维和三维向量
基本操作
加减法
向量的加减法在图形学中非常常见，它们的“意义”主要体现在空间位置变换、方向差异、运动计算等方面
几何意义
向量加法：位移的累加，从A点触发，走A向量，然后接着走B向量，到达的位置
图形学应用：
- 连续移动（多帧叠加移动）
- 合成多个力、速度方向
- 路径规划（导航中）
例如：
Vector3 newPosition = transform.position + movementDirection * speed * Time.deltaTime;
表示当前位置 + 方向 * 速度 -> 下一帧位置
向量减法：表示从一个点到另一个点的方向
向量A - B就是从点B指向点A的向量
图形学应用：
- 求物体之间的方向向量（例如：敌人朝玩家方向攻击）
- 摄像机朝向目标：
target.position - camera.position - 计算法线、插值、射线方向等
例如：
Vector3 dir = target.position - transform.position;
transform.forward = dir.normalized; // 朝向目标
数乘：向量整体缩放
点乘（Dot Product）
a · b = |a||b|cosθ，可以用来计算夹角- 应用：光照（Lambert光照模型）
- 意义：
叉乘（Cross Product）
- 只适用于3D：
a x b得到一个垂直于a和b的新向量 - 应用：求发现方向、旋转轴等
- 只适用于3D：
归一化（Normalization）：将向量变为单位长度