Unity内建类型

1.空间/几何类型（Transform相关）

Vector

Vector2、Vector3、Vector4

它们是Unity提供的三个核心向量类型，广泛用于位置、方向、速度、缩放、颜色等各种场景

Vector2（二维向量）

Vector2 position = new Vector2(1.5f, 3.0f);

常见用途：

• 2D游戏中的对象位置、速度、加速度等
• 屏幕空间坐标（如UI坐标）
• 纹理坐标（UV mapping）

Vector3（三维向量）

Vector3 direction = new Vector3(0f, 1f, 0f); //向上
transform.position += direction * Time.deltaTime;

常见用途：

• 3D对象的位置、方向、缩放
• 物理运动（速度、加速度）
• 相机方向、光照方向

API

Static Properties
这些属性是Vector3结构体的常用快捷方式，简化了常见的方向或特殊值的表示，使得代码更简洁易读

• negativeInfinity（负无穷）

  • 定义：表示负无穷大的值
  • 类型：float.NegativeInfinity
  • 常见用途
    • 初始化最小值：可以用negativeInfinity来初始化一个变量，使其值总是比任何数值都小。例如，在计算最小值时，可以用它来确保首次比较时能正确地更新最小值
    • 比较：用于处理在算法中可能遇到的负无穷大值，比如图形计算中的不可达距离

• positiveInfinity（正无穷）

  • 定义：表示正无穷大的值
  • 类型：float.PositiveInfinity
  • 常见用途：
    • 初始化最大值：用 positiveInfinity 来初始化一个变量，使其值总是比任何数值都大。例如，在计算最大值时，可以用它来确保首次比较时能正确地更新最大值。
    • 比较：用于处理可能出现的正无穷大值，例如在图形学中表示无法到达的最大距离或算法中的最大值。

Properties

Constructors

Public Methods

Static Methods

Operators

Unity官方文档（Vector3）

Vector4（四维向量）

Vector4 v = new Vector4(1, 2, 3, 4);

常见用途：

• 齐次坐标（矩阵变换常用）
• 传递颜色（Color在底层可能是Vector4(r,g,b,a)）
• shader开发中用于高级数学运算（如平面方程、切线空间等）

Quaternion & Euler Angles

在Unity中，Quaternion是用来表示旋转的核心数学结构，它避免了Euler Angles的万向节死锁问题，并且适用于平滑插值和复杂3D计算

Quaternion

Quaternion表示绕某一条单位轴旋转一个角度的这个过程，简单来说：表示一个旋转

数学本质 四元数是一种复数扩展：

Q = w + xi + yj + zk

在Unity中被表示为：

public struct Quaternion
{
    public float x;
    public float y;
    public float z;
    public float w;
}

x, y, z表示旋转轴的向量部分（方向）
w表示旋转的角度部分(cos(θ/2))

四元数不是角度 + 轴直接拼成的，是通过以下方式构造：

x=axis.x⋅sin(θ/2)
y=axis.y⋅sin(θ/2)
z=axis.z⋅sin(θ/2)
w=cos(θ/2)

其中axis是归一化的旋转轴向量
θ是旋转角度（弧度）

你可以把四元数想象成一个旋转操作，它编码了两个信息：

• 1.绕哪个轴旋转
• 2.旋转多少角度

Quaternion用途

Quaternion API

构建方式

Quaternion q = Quaternion.AngleAxis(90, Vector3.up); //绕Y轴旋转90°

使用欧拉角构建：

Quaternion q = Quaternion.Euler(0, 90, 0); //XYZ分别是绕X Y Z轴的角度

Euler Angles

欧拉角的定义
欧拉角是用三个角度来描述3D空间中的一个旋转变换，每个角度表示围绕一个坐标轴的旋转量。
在Unity中，欧拉角就是一个Vector3

transform.eulerAngles = new Vector3(30, 45, 0);

这表示：

• 绕X轴旋转30°
• 然后绕Y轴旋转45°
• 然后绕Z轴旋转0°

欧拉角的本质是「分轴顺序旋转」，三个角度 + 一个旋转顺序（X -> Y -> Z），顺序不能出现问题，否则结果不同

欧拉角的特点

欧拉角适用于：

• 手动设置角度
• UI显示
• 编辑器中拖拽角度时
• 简单旋转动画、摄像机控制

实际旋转逻辑中，建议使用Quaternion

Euler Angels和Quaternion的关系
Unity内部几乎不直接用欧拉角进行旋转运算，它会自动把你设置的欧拉角转换为四元数

transform.eulerAngles = new Vector3(0, 90, 0);
// 实际上自动转换为：
transform.rotation = Quaternion.Euler(0, 90, 0);

欧拉角插值出现的问题

Vector3 from = new Vector3(0, 0, 0);
Vector3 to = new Vector3(0, 360, 0);

Vector3 result = Vector3.Lerp(from, to, 0.5f); //会插值到180°

实际上，从0°到360°最短路径时0°，这就是欧拉角插值跳变的问题
使用四元数可以避免

Quaternion q1 = Quaternion.Euler(from);
Quaternion q2 = Quaternion.Euler(to);

Quaternion qResult = Quaternion.Slerp(q1, q2, 0.5f);

Euler Angles和Quaternion的转换
欧拉角 -> 四元数

Quaternion q = Quaternion.Euler(30, 45, 60);

四元数 -> 欧拉角

Vector3 euler = q.eulerAngles;

四元数本身不会存储旋转顺序和原始角度，这个反转换可能会出现不寻常的角度，比如-180°、350°等

欧拉角和四元数的关系：三次独立的XYZ轴旋转（Euler Angle）相当于对于某个特定轴旋转特定角度（Quaternion）
深入原理 给定欧拉角 (𝛼, 𝛽, 𝛾)，表示绕 X、Y、Z 旋转，四元数变换公式如下（XYZ顺序）：

Quaternion q = Quaternion.Euler(alpha, beta, gamma);

等价于

Quaternion qx = Quaternion.AngleAxis(alpha, Vector3.right);
Quaternion qy = Quaternion.AngleAxis(beta, Vector3.up);
Quaternion qz = Quaternion.AngleAxis(gamma, Vector3.forward);
Quaternion q = qy * qx * qz; //组合旋转，顺序重要；Unity为左乘

万向节死锁（Gimbal Lock）
Gimbal Lock是指使用欧拉角进行三维旋转时，当两个旋转轴重合，导致自由度从3变成2，某个方向的旋转无法表达的情况
产生Gimbal Lock的核心原因是欧拉角的特性:
一组欧拉角描述一个旋转过程：即，围绕每个轴的旋转角度和围绕每个轴旋转的顺序，顺序很重要，不同的顺序会带来不同的结果 Gimbal Lock产生的核心是：先执行旋转的轴会带动后执行旋转的轴转动，即产生新轴；但后执行旋转的轴不会带动先执行旋转的轴转动，即一个轴旋转过后就不会出现新轴了，这就会出现轴重合问题，即导致万向节死锁的产生
数学本质是矩阵乘法的非交换性
旋转在数学上是用矩阵表示的：

• 旋转操作使用矩阵乘法实现的
• 矩阵乘法不满足交换律，也就是说：Rx × Ry != Ry × Rx

核心关键是为什么后旋转的轴不能带动先旋转的轴？
这个问题涉及到旋转的执行顺序本质上是“嵌套变换”，而不是“同步协商”的。这就像流水线的工序，是不可逆和不可交错的
核心结论：
每一步旋转都是在“当前局部坐标系”下完成的，而不是回头修改前面坐标系的历史状态
后面的旋转只是在前面旋转结果基础上叠加，它并不会“回头影响”之前已经旋转过的坐标系
举个例子： 假设做一个蛋糕：
第一步：打鸡蛋
第二步：加牛奶
第三步：搅拌
现在你问：为什么我搅拌的时候不能回头改变我打鸡蛋这个过程？
因为：打鸡蛋已经做完了，是个不可逆的状态变换，你在搅拌的时候，只能处理“鸡蛋 + 牛奶”的混合物，不能改变已经打完的蛋

数学视角：矩阵乘法是方向性的 旋转是通过矩阵来表示的，顺序matters： FinalRotation = Rz · Ry · Rx
你先执行Rx，然后再执行Ry,再执行Rz
每个旋转操作都是将当前状态乘上一个旋转矩阵
一旦Rx被应用，坐标系就已经变了
之后的Ry是在这个变了的坐标系下进行的
Ry不会也无法回头修改Rx的效果
因为矩阵乘法不是可交换的，所以这个顺序是“单向嵌套”，不是“双向影响”

欧拉角是旋转变换，每次旋转变换都是叠加了上次旋转的状态后再进行的，也就是说，虽然每次变换都是独立的，但都要经历从初始状态按顺序旋转，绕轴旋转角度达到目标状态这一系列流程，这就把时序包含在其中了
初始状态是（0，0，0）

为什么看到的变换是连续的
欧拉角变换虽然顺序嵌套，但它们构成的是一个连续函数映射
欧拉角 → 四元数 → 变换矩阵 → 渲染出模型的姿态 整个链条中：

欧拉角：你手动输入的 (X, Y, Z) 是连续的（例如你拖动滑块）

四元数：Unity 把欧拉角转换成一个四元数，这是一个连续光滑的旋转表示

矩阵：四元数再转成 3×3 旋转矩阵，依然是平滑的

模型：在世界中展示的姿态是自然旋转、连贯变化的

所以你看到的旋转是连续的、平滑的。

哪些地方是不连续的
1.万向节死锁，当某个周旋转到90°，两个轴重合，自由度减少，Unity为了保持“姿态”，可能会自动调整其他轴的值，此时Rotation的值再Inspector中跳变，但物体并没有跳
2.四元数存在加减号不唯一（180°对称）问题，一个方向可以由两个四元数表示：q和-q，它们作用在物体上是一样的，Unity在背后自动选择最短路径，所以视觉上依旧是连续旋转路径上的最短旋转

Matrix4×4

在 Unity 中，Matrix4x4 是一个 4x4 的矩阵，通常用于表示和处理 3D 图形变换（例如：平移、旋转、缩放）以及投影变换。它是 Unity 中进行图形学计算时不可或缺的工具之一，特别是在操作坐标系变换和投影时，矩阵起到了重要作用。

结构和基本概念

一个 4x4 的矩阵包含 16 个元素，用来存储 3D 空间中的变换信息。矩阵通常表示为：

$$ \begin{bmatrix} m_00 & m_01 & m_02 & m_03\ m_10 & m_11 & m_12 & m_13\ m_20 & m_21 & m_22 & m_23\ m_30 & m_31 & m_32 & m_33 \end{bmatrix} $$

• 前三列（前三个3D向量）：表示选择、缩放和剪切变换
• 最后一列：通常表示平移
• 最后一行：在Unity中一般被设置为[0, 0, 0, 1]，它不参与位置和方向的变换，但在某些情况下（如透视投影）可能会发生变化

Matrix4×4的常见用途

1. 变换（Transformations） 在3D图形中，变换通常包含平移（Translation）、旋转（Rotation）和缩放（Scaling），这些都可以通过矩阵来表示。矩阵变换是通过矩阵与向量的乘法实现的

• 平移矩阵： 通过矩阵中的第四列来实现物体的平移

  $ Translation;Matrix = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & tx\ 0 & 1 & 0 & ty\ 0 & 0 & 1 & tz\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $

  其中，tx,ty,tz是在X,Y,Z轴上的平移距离

• 旋转矩阵： 旋转矩阵用于旋转物体在不同轴上的旋转。旋转矩阵有不同的表示方式，常见的是绕X,Y,Z轴旋转的矩阵：

  • 绕X轴旋转：

    Rotation\;Matrix(X)=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & cos(θ) & -sin(θ) & 0\\ 0 & sin(θ) & cos(θ) & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
    

  • 绕Y轴旋转

  Rotation\;Matrix(Y)=\begin{bmatrix} cos(θ) & 0 & sin(θ) & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ -sin(θ) & 0 & cos(θ) & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix} 
  

  • 绕Z轴旋转：

    Rotation\;Matrix(Z)=\begin{bmatrix} cos(θ) & 0 & sin(θ) & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ -sin(θ) & 0 & cos(θ) & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix} 
    

  其中θ代表旋转角度

• 缩放矩阵： 缩放矩阵控制物体在各个轴上的缩放：

  Scale\;Matrix=\begin{bmatrix} sx & 0 & 0 & 0\\ 0 & sy & 0 & 0\\ 0 & 0 & sz & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix} 
  

  其中，sx,sy,sz代表X,Y,Z轴上的缩放因子

2. 矩阵乘法 多个变换（如平移、旋转、缩放）可以通过矩阵乘法结合起来。例如，将旋转和缩放变换合并到一个矩阵中，执行复合变换。

• 如果你有两个矩阵M1和M2，则复合变换矩阵是通过矩阵乘法得到的：M = M1 * M2
• 在Unity中，矩阵乘法通过Matrix4×4的*操作符完成

Matrix4x4 rotationMatrix = Matrix4x4.Rotate(Quaternion.Euler(0, 45, 0));
Matrix4x4 scaleMatrix = Matrix4x4.Scale(new Vector3(2, 2, 2));
Matrix4x4 combinedMatrix = rotationMatrix * scaleMatrix; // 复合变换

3. 投影矩阵 投影矩阵用于将 3D 场景投影到 2D 屏幕上。常见的投影有 正射投影 和 透视投影。

• 透视投影矩阵： 透视投影矩阵会产生“透视效果”，即远处的物体看起来更小。透视矩阵的公式通常比较复杂，Unity 提供了 Matrix4x4.Perspective 方法来生成透视投影矩阵。

  Matrix4x4 perspectiveMatrix = Matrix4x4.Perspective(60f, 16f/9f, 0.1f, 100f);
  

  其中，60f是垂直视野角度，16/9f是宽高比，0.1f和100f是近平面和远平面的距离
• 正射投影矩阵 正射投影没有透视效果，所有物体的大小都是相同的，不随远近变化。可以通过 Matrix4x4.Ortho 来创建

  Matrix4x4 orthoMatrix = Matrix4x4.Ortho(-5f, 5f, -5f, 5f, 0.1f, 100f);
  

4. 视图矩阵（View Matrix） 视图矩阵用于描述相机在场景中的位置和朝向。它把世界空间中的物体转换到相机的视图空间

• Unity中可以通过Camera.worldToCameraMatrix获取视图矩阵

API

Static Properties

Properties

Public Methods

Static Methods

Operators

Application

Application是Unity提供的一个全局静态类，用来获取或控制应用程序的整体运行状态，比如游戏生命周期、平台信息、版本号、退出应用、持久化路径、事件系统等
可以理解为：Application = 游戏运行时的全局控制台

API

Static Properties

Static Methods

注意事项

1. Quit()在编辑器中无效，只在构建版本中退出
2. 权限方法仅在特定平台有效（iOS、WebGL），Android需要用原生接口
3. 广告ID受隐私政策限制（iOS 14+ 必须先获得用户同意）
4. Unload()主要用于WebGL等嵌入环境，不适用于独立应用
5. 日志堆栈设置可以优化性能，但会影响调试信息完整性

Events

Delegates

Color

Color是UnityEngine命名空间下的一个非常核心的结构体，它的本质是RGBA颜色表示

定义

public struct Color
{
  public float r; // 红色分量
  public float g; // 绿色分量
  public float b; // 蓝色分量
  public float a; // 透明度
}

• 范围：每个分量的值通常在[0.0f, 1.0f]之间
  • 0表示没有该分量
  • 1表示最大值
• 如果超出范围，Unity仍然支持，但会根据材质/Shader的处理方式决定如何渲染（比如HDR时可以 > 1）
• Unity内部用float存储颜色，而不是字节(0~255)，这样更方便在着色器和数学运算中直接处理

API

1. Constructor

public Color(float r, float g, float b);
public Color(float r, float g, float b, float a);

2. Static Properties 各种颜色 Color.aliceBlue.ToString() RGBA(0.9411765f, 0.9725491f, 1f, 1f)

3. Properties

| Property | Description | | a | Alpha component of color(0 is transparent, 1 is opaque) | | b | Blue component of color | | g | Green component of color | | r | Red component of color | | gamma | 返回应用Gamma矫正的颜色 | | linear | 返回从sRGB转换为Linear空间的颜色 | | grayscale | 返回灰度值 | | maxColorComponent | 返回r, g, b三个分量中的最大值 | | this[int index] | 索引访问器，允许用数组的方式访问颜色分量， 0, 1, 2, 3对应r, g, b, a |

// TODO: gamma and linear and sRGB

• gamma：显示器上的颜色通常不是线性的，而是sRGB（标准颜色空间）（gamma 2.2左右）

  • 在渲染时，一般在Linear空间计算光照，但最终显示时要转换为Gamma空间

• linear：是gamma的相反操作

• grayscale：Unity内部使用平均加权（符合人眼对亮度的敏感度）$Gray = 0.299 × r + 0.587 × g + 0.144 × b$

4. Public Methods

5. Static Methods

使用

1. 材质颜色

renderer.material.color = Color.red;

2. UI颜色

GetComponent<Image>().color = new Color(1, 1, 1, 0.5f);

3. Gizmos绘制

Gizmos.color = Color.yellow;
Gizmos.DrawSphere(transform.position, 1f);

Color32

以32位格式表示RGBA颜色，每个颜色分量都是一个字节值，范围从0到255

Color使用float，精度高，Color32使用byte，更适合和贴图、GPU数据交互

Color c = new Color(1f, 0f, 0f, 1f);
Color32 c32 = new Color32(255, 0, 0, 255);

二者可以隐式转换

Color c = (Color) new Color32(128, 200, 255, 255);
Color32 c32 = (Color32) Color.green;

Color和Color32可以和Vector4进行转化

Vector4 newV4 = new Color(0.3f, 0.4f, 0.6f);