Number System
进位计数制
Binary
- 只有两种数字：0和1
- 计算机内部的数据表示基本都是二进制，因为计算机的基本开关只有两种状态：开（1）和关（0）
Octal
- 包含数字0到7，一共有8种数字
- 主要在某些旧的计算机系统中使用
Decimal
- 最常用的进制系统，包含数字0到9，一共10种数字
- 日常生活中使用
Hexadecimal
- 包含数字0到9，以及字母A到F，共16个数字
- 十六进制在计算机中用于表示较长的二进制数，因为它更简洁，且每个十六进制位可以直接对应四个二进制位
进制的转换
- Binary -> Decimal
方法1：
int BinarytoDecimal(const std::string& binary)
{
int sum = 0;
int position = binary.length() - 1;
for (auto it : binary)
{
if (it == '0') {}
else if (it == '1') sum += std::pow(2, position);
else abort();
--position;
}
return sum;
}
方法2：使用std::stoi(或std::stoll)
std::stoi是C++11引入的标准库函数，可以将字符串转换为整数，支持不同的进制
std::stoi(binary, nullptr, 2); // 2 表示二进制
方法3：手动优化位运算
int BinarytoDecimal(const std::string& binary)
{
int sum = 0;
for (char c : binary) sum = (sum << 1) | (c - '0'); // 将sum左移，并加上当前二进制位，c - '0'是ASCII码相减
}
方法4：使用std::bitset
std::bitset是C++标准库中的一个模板类，可以很方便地处理二进制数据。如果二进制字符串长度较小，或者只需要处理固定长度的二进制数，bitset是很好的选择
# include <bitset>
std::bitset<32> bits(binary); // 假设二进制字符串长度不超过32位
static_cast<int>(bits.to_ulong()); // 先转ulong，再转int
- Decimal -> Binary
方法1：除2取余
std::string DecimaltoBinary(int decimal)
{
if (decimal == 0) return "0";
std::string binary;
while (decimal > 0)
{
if (decimal % 2 == 1) binary.push_back('1');
else binary.push_back('0');
// 可优化为
// binary.push_back((decimal % 2) + '0'); // int->char
decimal /= 2;
}
std::reverse(binary.begin(), binary.end());
return binary;
}
方法2：使用std::bitset
#include <bitset>
std::bitset<32> bits(decimal);
bits.to_string();
方法3：位运算
std::string DecimaltoBinary(int decimal)
{
if (decimal == 0) return "0";
std::string binary;
while (decimal > 0)
{
binary.push_back((decimal & 1) + '0'); // 提取最低位
decimal >>= 1; // 右移一位，相当于除以2
}
std::reverse(binary.begin(), binary.end());
return binary;
}
方法4：递归
std::string DecimaltoBinary(int decimal)
{
if (decimal == 0) return ""; // 递归基：当数字为0时返回空字符串
return DecimaltoBinary(decimal / 2) + std::to_string(decimal % 2);
}
int main()
{
int decimal = 13;
std::string binary = DecimaltoBinary(decimal);
if (binary.empty()) binary = "0"; // 处理0
return 0;
}
- Hexadecimal -> Binary
方法1：按位映射
方法2：Hexadecimal -> Decimal -> Binary